Ecuaciones Mágicas de
Segundo
Grado
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Descripción del Software Educativo
Objetivo
Objetivo General del Software
Ecuaciones Mágicas de Segundo Grado ha sido diseñado para aprender a pensar en términos algebraicos con estrategias similares a las de un matemático profesional: utilizando y manejando múltiples representaciones y entendiendo el trasfondo motor-perceptual de algoritmos y resultados. En este software el estudiante aprende a utilizar representaciones visuales-motoras; a asimilar algoritmos de resolución como series de pasos y movimientos; a internalizarlos en sus diferentes memorias motoras y visuales; a seleccionar, accesar e imaginar esas representaciones según sea el problema a resolver; a construir y reforzar asociaciones con representaciones simbólicas y verbales; y a resolver así ecuaciones de segundo grado. Inicialmente, el estudiante manipula representaciones físicas concretas (manipulativos) y construye gradualmente conexiones entre esas representaciones y las simbólicas y verbales. Finalmente a través de juegos cooperativos se estimula el carácter lúdico de los desafíos matemáticos y el desarrollo de la capacidad de resolución mental de las ecuaciones de primer grado.
Palabras claves: Inteligencias Múltiples, Constructivismo, Representación Visual-Motriz, Juegos Cooperativos, Pre-Algebra y Álgebra.
Descripción del Software Educativo
El software se basa en la estrategia de comenzar con representaciones muy intuitivas de carácter visual-motriz, que son las que los animales manejamos directamente sin mayores problemas, y luego, gradualmente, pasar a elaborar constructos más abstractos pero siempre cultivando y reforzando la conexión entre las nuevas representaciones y las más primitivas. De esta forma, aspectos de interfaz tal como el mouse juegan un rol motor y de manipulación muy importante, que van mucho más allá de presionar botones, escoger menús, o como herramienta de navegación entre páginas y pantallas. Se pretende que los movimientos manuales de traslado de componentes pasen a formar parte de la memoria de patrones motores, que apoyarán así la formación y comprensión profunda de algoritmos y conceptos. Similarmente, las imágenes no tienen sólo el importante rol de motivar al estudiante con ilustraciones atractivas y desafíos emocionantes, sino que también juegan el indispensable papel de ayudar a visualizar los algoritmos marcando complejas series de pasos y patrones de movimientos en las diferentes memorias perceptuales y motrices del estudiante (memorias de forma, de color, y de movimientos). Adicionalmente, se ha diseñado reforzamientos mediante efectos auditivos sincronizados con los movimientos y operaciones simbólicas (factorizar, despejar, etc.).
Interfaz: manipulación de representaciones visuales-motoras de términos algebraicos mediante movimientos activos y traslado de componentes con el mouse. En los módulos visuales-motrices el software obliga a manipular y mover objetos visuales que representan variables (cajas simples), cuadrados de variables (cajas cuadradas), números (calugas) y ecuaciones (balanzas en equilibrio). En los módulos simbólicos el software obliga a llenar activamente información simbólica y a relacionarla con la visual-motora. En los módulos de imaginería mental el software obliga a imaginarse las diferentes representaciones para resolver ecuaciones mentalmente (sin escritura ni imágenes).
Estructura: Cuenta con una descripción de las representaciones usadas, una lista de lecciones y una de ejercicios. Las lecciones progresan gradualmente desde soluciones con enteros positivos hasta fraccionarios (racionales) y negativos. Cada lección contiene la versión del método de resolución según la representación correspondiente: la representación visual-motora, la representación simbólica, la de imaginería mental, y la opción juguemos. Esta última corresponde a un juego de sorpresas que un equipo de estudiantes le hace al otro. El planteamiento se hace en forma visual-motriz y el desafío se puede presentar a terceros en forma visual-motriz, simbólica o verbal (directa o indirecta).
Funcionalidad: El usuario puede navegar por las lecciones o por las descripciones según lo requiera. El profesor puede especificar la lección a desarrollar.
Aplicabilidad: el profesor puede especificar las lecciones o juegos de acuerdo al nivel del curso. Se ha utilizado con estudiantes pertenecientes al primer ciclo básico, al segundo ciclo básico y a enseñanza media.
Arquitectura Del Software
® Demo
Representación
visual motora
Representación
visual motora y simbólica
® ¿Qué es una
ecuación de segundo grado?
Representación de una ecuación de segundo grado
Concepto de representación
Representación numérica de los elementos del juego (calugas)
Representación de variables (cajas simples)
Representación de variables al cuadrado (cajas cuadradas)
Representación de números negativos al cuadrado
Representación de igualdad (balanza)
Resolución
de una ecuación de segundo grado
Reglas del juego
Secuencia a seguir para la resolución de una ecuación de segundo grado
® Lecciones
Lección 1:
Primeros ejemplos
Representación visual
motora
Representación simbólica
Representación mental
Juguemos
Representación visual motora
Representación simbólica
Representación verbal con balanza
Representación verbal sin balanza
Lección 2:
Siempre dos soluciones
Representación visual
motora
Exacta
Aproximada
Representación simbólica
Exacta
Aproximada
Representación mental
Exacta
Aproximada
Juguemos
Representación visual motora
Representación simbólica
Representación verbal con balanza
Representación verbal sin balanza
Lección 3:
Raíces no enteras
Representación visual motora
Exacta
Aproximada
Representación simbólica
Exacta
Aproximada
Representación mental
Exacta
Aproximada
Juguemos
Representación visual motora
Exacta
Aproximada
Representación simbólica
Exacta
Aproximada
Representación verbal con balanza
Exacta
Aproximada
Representación verbal sin balanza
Exacta
Aproximada
Lección 4:
Fraccionando cajas
Representación visual
motora
Exacta
Aproximada
Representación simbólica
Exacta
Aproximada
Representación mental
Exacta
aproximada
Juguemos
Representación visual motora
Exacta
Aproximada
Representación simbólica
Exacta
Aproximada
Representación verbal con balanza
Exacta
Aproximada
Representación verbal sin balanza
Exacta
Aproximada
Lección 5:
Unidades negativas
Representación visual
motora
Representación simbólica
Representación mental
Juguemos
Representación visual motora
Representación simbólica
Representación verbal con balanza
Representación verbal sin balanza
Ejercicios
Ejercicio
tipo 1
Ejercicio
tipo 2
...
Ejercicio tipo 8
Ejemplo de Lección
Al hacer doble click sobre el icono de las ecuaciones mágicas de segundo grado, aparece la pantalla que se ve al comienzo del manual. Al presionar el botón de avance (que muestra una flecha), aparece una pantalla de aviso de varios otros juegos. Al presionar el botón de avance (que muestra una flecha), aparece la pantalla siguiente.
Al presionar el botón de avance aparece un menú con cuatro opciones. Al escoger Lecciones, y luego presionar Lección 1, y luego presionar Avanza a la Lección, aparecerán un casillero para escoger un número
Si se escoge el número 2, entonces muestra a la derecha un menú.
Representación Visual-Motora
Si se presiona el botón Representación Simbólica, aparece una pantalla con una plataforma de donde sacar cajas y calugas para colocarlas en la balanza.
Luego de colocar los objetos y avanzar se pasa al paso 1.
Paso 1 : Ordena las piezas del lado izquierdo para formar un cuadrado (mueve las piezas con el Mouse).
Paso 2 : Agrega en el lado izquierdo unidades para completar la balanza, y luego agrega el mismo número de unidades en el lado derecho.
Paso 3 : Ordena como un cuadrado las unidades del lado derecho.
Luego, en la pantalla siguiente se pide ingresar en el casillero la respuesta a la pregunta de cual es el valor de X. Si la respuesta es correcta una pantalla lo felicita.
Representación Simbólica
Si se presiona el botón Representación Simbólica, aparece una pantalla con dos casilleros en la parte superior para ingresar números.
Paso 1: Luego de llenar los casilleros correctamente y presionar el botón avanzar, aparece la pantalla:
Paso 2 : Ingresa en los casilleros los números correspondientes a las unidades que se agregaron en ambos lados de la balanza.
Paso 3 : Ingresa en los casilleros los números correspondientes a la ecuación mostrada en la balanza.
En la pantalla
siguiente, se pide ingresar en el casillero la respuesta a la pregunta de cual
es el valor de X
Si la respuesta es correcta al avanzar aparece la felicitación.
Juguemos
Paso 1 : Crea tu ecuación para jugar (mueve las piezas con el Mouse):
Paso 2 : Llena la caja con tantas calugas como quieras
Paso 3 : Selecciona el tipo de Representación para jugar
Si se escoge Representación Visual – Motora, el problema se plantea como en la pantalla
siguiente:
Si se escoge Representación Simbólica, el problema queda planteado como ecuación:
Si se escoge Representación Verbal con Balanza, el problema queda planteado en un enunciado como el siguiente:
Anita, en una balanza en equilibrio se ven a la derecha ocho calugas azules y a la izquierda se ven dos cajas rectangulares y una caja cuadrada. Si las cajas vacías no pesan nada pero las calugas azules pesan una unidad, si todas las cajas rectangulares son iguales y contienen lo mismo, y si la caja cuadrada contiene siempre calugas azules formando un cuadrado cuyo lado tiene igual número de calugas de las que contiene cada caja rectangular, entonces:
¿Cuántas calugas azules hay en cada caja rectangular? ____
Si se escoge Representación Verbal sin Balanza, el problema queda planteado en un enunciado como el siguiente:
Anita, ocho calugas azules se ordenan como un
cuadrado de calugas azules y dos columnas idénticas de calugas azules. Si el
cuadrado de calugas azules tiene la misma altura que la altura de cada columna,
entonces:
¿Cuántas calugas azules hay en cada columna? _____